Просто о сложных процентах: как считать доходность

be Smart
26 Мая 20216 минут на прочтение
Курс по инвестициям от Now и команды Доверительного управления Альфа-Банка нацелен на то, чтобы вооружить вас актуальными знаниями для уверенной работы на зарубежных фондовых рынках. Это четвёртая публикация из цикла. Её мы решили посвятить сложным процентам — фундаменту, на котором стоит вся финансовая система. Постарались рассказать всё максимально просто и через конкретные примеры. Начнём.  
Павел Корзик
CFA, директор департамента инвестиций Альфы

В чём отличие простых и сложных процентов?

Примитивно банк можно описать как посредника, который берёт деньги в долг у одних клиентов и кредитует ими других. Платой за пользование деньгами в обоих случаях являются проценты. В первом случае — по депозиту, во втором — по кредиту.

Различают простые и сложные проценты. Первые подразумевают вознаграждение, которое начисляется только на основную сумму. Второе — тоже вознаграждение, но которое начисляется и на суммы ранее начисленных процентов. Вот пример, который поможет понять разницу. 
Иван Петров внёс на депозит в банке сумму в 100 рублей. Ставка по депозиту — 10% годовых. Сколько денег будет на счету у Ивана, если по договору на сумму депозита начисляются: 

  1. а) простые;
  2. б) сложные проценты? 
Возможно, разница в итоговой сумме на счету Ивана в примере вас не слишком впечатлила. Тем не менее, не стоит недооценивать силу сложных процентов. В 1626 году Петер Минёйт, голландский политический деятель, уплатил индейцам племени Манахатта за остров Манхэттен сумму, эквивалентную $24 (это были товары на 60 гульденов). Если бы мы тогда же инвестировали эти деньги под среднюю для американского фондового рынка доходность в 6% годовых, то сегодня бы у нас было около $238 млрд. А если бы доходность была 7%, то итоговая сумма составила более $9 трлн. При этом для простых процентов сумма составила бы всего несколько сотен долларов.
$24, инвестированные под 7% годовых, за 395 лет трансформируются в $9 трлн.
С банками, кредитами и депозитами — понятно. Но и для всех инвестирующих на фондовом рынке понимание сути сложных процентов является обязательным. Потому что доходности и цены акций (и любых других активов) связаны между собой именно через формулу сложных процентов. Покажем это ещё на одном примере. 
Иван Петров прочитал информацию о релизе новых продуктов Apple в сентябре 2019 года, воодушевился перспективами компании и решил инвестировать временно свободные средства в акции Apple (тикер AAPL). Он купил одну акцию 1 сентября 2019-го на открытии рынка за $52,2. Уже к Новому году стоимость акции выросла до $73,3, что заставило Ивана задуматься о карьере профессионального инвестора. Однако всего спустя неполных три месяца фондовые рынки всерьёз восприняли угрозу COVID: котировки акции Apple просели до $56,22 за штуку (по состоянию на 24 марта 2020-го). Тем не менее, Иван верил в корпорацию и решил, что уж от айфонов мы точно откажемся в последнюю очередь, поэтому продолжил удерживать акции в портфеле. И не прогадал. Уже в июне 2020-го Apple торговался по $90,85. Итак, требуется определить доходность Ивана между отчётными датами и за весь период владения.
Таким образом, зная доходности на отдельных отрезках периода инвестирования, мы можем найти итоговую доходность, воспользовавшись формулой сложных процентов. В нашем случае Иван получил итоговую доходность за период владения в 74%, которая сложилась из роста котировок на 40,4% с сентября по декабрь 2020-го, убытка в -23,3% с января по март 2020-го и прибыли в 61,6% в период с марта по июнь 2020-го. Но хотим обратить внимание, что итоговая доходность не равна простой сумме доходностей за период владения:
74% ≠ 40,4% - 23,3% + 61,6%
Сегодня мы познакомились со сложными процентами и рассмотрели, каким образом они работают как в случае простых банковских продуктов, так и на примере инвестирования в акции. В следующей публикации мы продолжим исследовать сложные проценты и связанные с ними операции. Само собой, максимально доступно и на примерах из реальной жизни. 
Появились вопросы? Welcome в Telegram-канал по инвестициям от Альфа-Банка. Ещё больше фактов, прогнозов и вдохновения ищите в нашем Telegram-чате. Здесь можно задавать вопросы, получать ответы и предлагать разные индикаторы для отслеживания, публикации и анализа. И не забудьте посмотреть инфографику, чтобы узнать, куда инвестировали клиенты Альфы в апреле.
Альфа-Банк предлагает Доверительное управление — отличный способ для белорусов торговаться на зарубежных биржах. Для частных лиц минимальная сумма инвестирования — 1000 USD, 1000 EUR либо 60 000 RUR.

Начать инвестировать в акции и управлять портфелем можно в мобильном банке InSync. Хотите стать нашим клиентом без визита в отделение? Держите инструкцию