Сейчас будет слом парадигмы: криптомонеты не хранятся в криптокошельке. Он, хоть и называется кошельком, по сути — инструмент управления доступом к деньгам. А хранится крипта в блокчейне, глобальной сети из миллионов узлов-компьютеров. Да, любая из валют, в т.ч. “цифровые доллары” USDT.
Криптокошелёк просто обеспечивает доступ к принадлежащим вам монетам через приватный ключ и, если потеряли его, через seed-фразу.
В зависимости от типа кошелька, ключи и фраза могут храниться у вас или на стороне биржи. Это определяет безопасность, удобство использования, риск блокировки и возможность восстановления доступа.

Криптокошельки бывают кастодиальными (централизованными) и некастодиальными. Вторые делятся на “горячие” и “холодные”.
Что это значит: ключи доступа могут храниться у биржи или у вас — на смартфоне, аппаратном кошельке (похожем на флешку) или на бумаге, в прямом смысле слова.
Выбор кошелька зависит от того, как вы распоряжаетесь криптой: майните, храните “вдолгую” или активно торгуете (и, в зависимости от курса, продаёте или покупаете). Иногда удобно иметь и те, и другие — для регулярных операций и хранения прибыли соответственно.
Расположены, как правило, на биржах или инвестиционных платформах. Они обеспечивают (обещают) безопасность и решают все технические вопросы. За свои услуги берут комиссию. Но если случается форс-мажор (например, взлом биржи), деньги можно вполне законно потерять, ведь вы согласились с рисками в правилах использования.
Примеры: Binance, Coinbase, Bybit.
Плюсы кастодиальных кошельков
Минусы

Их главное отличие в том, что здесь вы сами храните приватный ключ, используя его для подтверждения операций. У вас же хранится и seed-фраза из 12-24 слов — она поможет восстановить доступ к аккаунту, если приватный ключ потерялся.
Жёстко? С одной стороны — да, но с другой сохранность ваших средств зависит только от вас, а не от технических возможностей или прихоти другой стороны.
Некстодиальные кошельки бывают
В стороне от них стоит аппаратный NFC-кошелёк в виде карты от Tangem (у него нет аккумулятора, разъёмов и кнопок) и бумажный “кошелёк” (записанная на бумаге информация).
В зависимости от того, о горячем или холодном кошельке идёт речь, есть свои преимущества и недостатки.
Плюсы
Минусы
Есть сотни криптовалют, некоторые из них поддерживают несколько разных протоколов (сетей, блокчейнов). Убедитесь, что кошелёк, который вы присмотрели, работает с нужными вам монетами и протоколами.
Например, криптодоллар USDT работает во многих сетях, например в ERC-20 и TRC-20.
Важно, чтобы счета при переводе находились в одной сети. В противном случае деньги могут зависнуть или даже безвозвратно потеряться.
USDT на разных блокчейнах — это разные токены, они несовместимы напрямую. Это всё равно что заправить дизельный двигатель бензином: и то, и другое топливо, но оно не взаимозаменяемо.
BitCash, партнер Альфа Банка, поддерживает все наиболее популярные монеты и токены.
При этом BitCash — некастодиальный кошелёк, т.е. не хранит на своих серверах ключи для доступа к вашим деньгам. Seed-фразу для доступа к нему невозможно потерять, ведь её просто нет. Сейчас вместо неё используется биометрический вход, который нельзя забыть или подделать! В BitCash вы получаете удобство мгновенных операций, как на бирже, и безопасность ваших средств, как в холодном кошельке.